Sokan macerásnak tartják, hogy kódokat kell bepötyögni, amikor az online térben vásárolni szeretnének. Pedig ennek köszönhetően biztonságos a rendszer. De mi ez a módszer?
A matematikára sokáig úgy tekintettek, mint valami művészeti alkotásra. Bertrand Russel például egy szép szoborhoz hasonlította. Idősebb korára aztán visszakozott, és fiatalkori lelkesedését nonszensznek tartotta, dehát a “matematika a fiatal emberek mulatsága”.
Ez utóbbi megállapítást a 20. század egyik legnevesebb matematikusa, G. H. Hardy tette, akinek a saját szakmájáról írt könyvét David Foster Wallace a legélesebb elméjű angol szépprózának nevezte. Hardy, aki nem kis felsőbbrendűséggel szemlélte a körülötte lévő világot, úgy vélte, hogy a matematika “ártalmatlan és jámbor”, és senki sem húz hasznot belőle.
Szép és haszontalan
Hardy a tiszta matematikában hitt, amit a szépsége igazol, és megvetéssel tekintett arra az elképzelésre, hogy annak bármiféle gyakorlati jelentőséggel kellene bírnia. Szerinte a matematikának ugyanaz a célja, mint a művészetnek, a belső szépség megteremtése. Éppen ezért még a saját speciális területét, a számelméletet is tökéletesen haszontalannak tartotta.
![g h hardy.png](/media/images/g_h_hardy.width-800.png)
Godfrey Harold Hardy (1877-1947) oxfordi dolgozószobájában
Ennél nagyobbat saját munkásságával kapcsolatban azonban nem is tévedhetett volna, hiszen halála után a tiszta számelméletét “tisztáttalan szolgálatra fogták”, és az lett a nyilvános kulcsú kriptográfia alapjaként a titkosított banki műveletek, bank- és hitelkártyaügyletek, online vásárlások, sok milliárd dolláros e-kereskedelem alapja.
Már az ókorban is titkolóztak
A kriptográfia nagyon régi tudomány, amit már az ókorban is felhasználtak, csak akkor még nem a ma alkalmazott, nyilvános kulcsokra alapozott kriptográfiai módszerek terjedtek el, hanem a szteganográfia. Ezzel a módszerrel álcázták vagy rejtették el az üzenetet.
Az i.e. 480-ban lezajlott szalamiszi csata előtt egy Perzsiába “száműzött” görög, Demeratosz például úgy készítette fel honfitársait a közelgő veszedelemre, hogy egy írótábláról lekaparta a viaszt, ráírta az üzenetet, majd újra bevonta viasszal, és ezt küldte haza. A csata az üzenetnek is köszönhetően a görögök győzelmével zárult.
A megoldás kulcsa
A rejtjeles üzenetküldés lényege, hogy a feladónak és a címzettnek előzetesen meg kell állapodnia a rejtés módjában, és mindezt persze a legnagyobb titokban.
Az 1970-es években a számítógépes hálózatok kialakítása idején a titkosítás foglalkoztatta az informatikusokat. Felmerült, “hogy a kulcsok megosztása lesz az egyik legfontosabb kérdés a jövő informatikájában”.
Whitfield Diffie, Martin Hellman és Ralph Merkle olyan függvényeket kerestek, “amelyeknél az egyik irányban gyorsan tudunk számolni, de a másik irányba nincs esélyünk. Tehát visszafelé csak valamiféle extra információ segítségével lehet haladni. Ötletük az aszimmetrikus titkosítás alapjait teremtette meg”, ez azonban nem volt tökéletes megoldás.
![Ralph Merkle, Martin E. Hellman, and Whitfield Diffie, 1977..jpg](/media/images/Ralph_Merkle_Martin_E._Hellman_and_Whitfield_D.width-800.jpg)
Ralph Merkle, Martin E. Hellman, és Whitfield Diffie 1977-ben
RSA, és ami mögötte van
Ironikus, bár talán túlzás lenne azt állítani, hogy a mai kriptográfiai alkalmazások Hardy számelméletéből egyenesen vezetettek volna el, de az tény, hogy az RSA titkosítás ötletének megvalósítása a számelmélethez, a „matematika királynőjéhez” vezette a kutatókat, így húzva gyakorlati hasznot Hardy „haszontalan” tudományából, írta Kriptográfia című munkájában Liptai Kálmán.
A ma használt internetes titkosítás alapja az RSA.
Az RSA a kitalálók nevének kezdőbetűiből áll: Rivest, Shamir es Adleman. Ők hárman az MIT-nál azon dolgoztak, hogy megalkossák az egyirányú függvényt.
Húsvéti vacsora után
1977 áprilisában találtak rá a megoldásra. Megoldásuk új utakat nyitott. Az RSA-titkosítás lényege az, hogy nagy egész számot nehéz prímtényezőkre bontani. A “nehéz” azt jelenti, hogy néhány 100 jegyű szám primtényezőinek megtalálásán a legjobb algoritmus is legalább több száz évig dolgozna. Sokan próbáltak már hozzá gyors algoritmust találni, eddig sikertelenül.
Az RSA titkosítás elmélete
Választunk (számítógépes programmal, az úgynevezett kulcs-generáló programok valamelyikével) két nagy prímszámot, p-t és q-t. Összeszorozzuk őket, az eredmeny, p*q a nyilvános kulcs. Ezt a kulcsot használva bárki tud üzenetet kódolni, amit csak p (vagy q) ismeretében lehet dekódolni. A p a privát kulcs, aki ismeri, az dekódolni tudja a p*q-val kódolt üzeneteket. A p*q ismeretében az előbb mondottak alapján gyakorlatilag lehetetlen p-t megtalalni (prímtényezőkre kellene bontani p*q-t), mivel a kódolt üzenetet csak az tudja dekodolni, aki ismeri p-t.
Guberálás helyett kvantumszámítógép
Hogy a jövőben meddig maradhat az RSA-titkosítás, az a technológiai fejlődés gyorsasága miatt megjósolhatatlan, hiszen például a kvantumszámítógép lehetővé teszi a gyors prímfelbontást, de ez a technológia még csak gyerekcipőben jár. Ha viszont egyszer tényleg sikerül majd megvalósítani, akkor más titkosítás után kell nézni.
Szerző:
OTPédia
Forrás:
G. H. Hardy: Egy matematikus védőbeszéde, Jim Holt: Amikor Einstein Gödellel sétált, kirándulás az értelem peremén, Liptai Kálmán: Kriptográfia, Vassányi István, Dávid Ákos, Smidla József, Süle Zoltán: Információs rendszerek biztonságtechnikája, Szendi Gábor:
Érdekesnek találtad? Ha tetszett, nyomj a gombra!
0